Tranformasi Laplace dan Tabel Tranformasi Laplace

 Kita semua pasti telah mengetahui bahwa operasi perkalian atau pembagian suatu persamaan matematik bisa sederhana menjadi operasi penjumlahan atau pengurangan, jika dikenakan fungsi logaritma pada persamaan tersebut. Misalkan untuk menghitung 10⁵x10⁷, jika dikenakan operasi logaritma, maka akan menjadi persamaan . Ruas kanan nampak lebih mudah dihitung dengan kalkulator karena hanya proses penjumlahan saja, bukan? Setelah melakukan proses penjumlahan ini, lalu kita bisa tahu jawaban perkalian 10⁵x10⁷ , yaitu dengan melakukan proses kebalikan dari fungsi logaritma tadi.

Seperti di atas, dengan proses transformasi Laplace, kitapun bisa menyederhanakan perhitungan suatu persamaan matematika yang mengandung operasi turunan/diferensial atau integral menjadi persamaan yang berisi perkalian atau pembagian biasa. Persamaan kalkulus yang rumit tersebut bisa diubah (ditransformasikan) menjadi persamaan aljabar biasa. Inilah salah satu letak keunggulan transformasi Laplace.

Tranformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), yang ditulis dengan notasi ,  terdefinisikan sebagai berikut:

dengan s adalah bilangan kompleks.

Biasanya untuk beberapa fungsi f(t), sudah ada orang yang pernah menghitung fungsi padanannya, sehingga kita tidak perlu susah-susah lagi untuk melakukan pengintegralan dari definisi di atas. Fungsi hasil tranformasi ini, yaitu F(s), dinamakan fungsi bayangan dari fungsi asal f(t). Di dalam teknik kendali/elektronika, seringkali varibel t dari fungsi asal ini adalah variabel waktu (time-domain), dan s dari fungsi bayangan adalah frekuensi (frequency-domain).

 Tabel di bawah ini adalah beberapa fungsi bayangan dari fungsi asal setelah proses transformasi Laplace yang dihitung dari definisi di atas.

Tabel 1. Fungsi asal padanan fungsi bayangannya